5 Mart 1939'da Londra'da doğan Eggar, şov dünyasına Londra sahnelerinde adım attı ve 1962 yapımı Dr. Crippen filmiyle Donald Pleasance'ın karşısında rol alarak sinemaya adım attı. Sahne kariyerine devam ederken aynı yıl The Wild and the Willing filminde rol aldı.
Eggar'ın bir sonraki dikkat çekici projesi, William Wyler'ın yönettiği ve bir kaçırılma kurbanını canlandırdığı 1965 yapımı gerilim filmi The Collector'dı ve performansıyla Oscar adaylığı kazandı. Ertesi yıl, Cary Grant ile birlikte komedi filmi Walk, Don't Run'da başrol oynadı.
